Geometria Sagrada

La Geometría sagrada es un concepto planteado por el esoterismo y el gnosticismo para fundamentar la manera en que crea Dios. La creencia básica es que las razones geométrica y matemática, la armonía y la proporción, se encuentran en la cosmología, la musica, y las bellas artes en general.

Fundamentos de Diseño
En todo diseño se tienen en cuenta cuatro componentes, lo conceptual, lo visual, lo relacional y lo práctico. Son elementos conceptuales aquellos que no son visibles: Son el punto, la línea, el plano y el volumen. Cuando los elementos conceptuales se hacen visibles, adquieren forma.

Las figuras geométricas
La palabra forma se confunde con figura, no obstante, una forma tri-dimensional puede tener múltiples figuras bi-dimensionales, cuando se la ve sobre una superficie lisa. La forma es entonces la apariencia visual total de un diseño y se identifica por su figura, tamaño, color y textura. La geometría descriptiva ha sido la encargada de la representación gráfica en superficies bidimensionales, de resolver los problemas del espacio en los que intervienen puntos, líneas y planos. Mediante proyecciones , translada los puntos de una figura a una superficie. Tal rama de la geometría resume la teoría del dibujo técnico.

El número Pi
El numero pi es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
El numero pi tambien sirve para poder sacar el area del circulo. m

La sección áurea
El número áureo y la sección áurea están presentes en todos los objetos geométricos regulares o semiregulares en los que haya simetría pentagonal, pentágonos o aparezca de alguna manera la raíz cuadrada de cinco.
· Relaciones entre las partes del pentágono.
· Relaciones entre las partes del pentágono estrellado, pentáculo o pentagrama.
· Relaciones entre las partes del decágono.
· Relaciones entre las partes del dodecaedro y del icosaedro.

Los sólidos platónicos
Para Platón, hay cinco sólidos tridimensionales de aristas, ángulos y caras iguales, tales sólidos platónicos son: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el icosaedro y el dodecaedro.Esta exposición la hace en su díalogo el Timeo, en el que plantea que de la quinta combinación, (dodecaedro) Dios se sirvió para trazar el plano del universo.

Interpretación
Para Blavatsky la geometría es la quinta llave que permite interpretar la vida, las cuatro primeras son: La fisiológica, la sicológica, la astrológica y la metafísica, la sexta es la simbólica y la séptima la matemática.[2]

Clave fisiológica
Desde la fisiología la aplicación de la geometría se puede encontrar en el Hombre vitruviano propuesto por Leonardo da Vinci. Cuando el perímetro son iguales, se produce la relación pi. Para Fritjof Capra los tres criterios clave para la vida y sus teorías subyacentes son:
· El patrón de organización, como configuración de relaciones (forma, orden y cualidad) que determina las características esenciales del sistema.
· La estructura o la corporeización física (substancia, materia, cantidad) del patrón de organización del sistema.
· El proceso vital como actividad involucrada en la contínua corporeización física.
Rupert Sheldrake postula la existencia de los campos morfogenéticos, como agentes causales del desarrollo y mantenimiento de la forma biológica.[3]
Los siete chakras están ubicados en el cuerpo humano de forma armónica, mediante los cuales ascienden espirales energéticas formando un ángulo de 90 grados a medida que pasan de un chakra el siguiente.

Clave Psicológica
La Psicología de la Gestalt plantea la existencia de todos irreductibles como un aspecto clave de la percepción. Se perciben patrones perceptuales integrados, conjuntos organizados dotados de significado. Para Carl Jung , un Mándala es un arquetipo (Jung) que representa los contenidos de conciencia de una persona, la manera como codifica la luz del conocimiento.[4]

Clave astrológica
Desde la astrología la división del zodíaco en doce partes, permite la comprensión del proceso de la vida, y se resume en tres libros en los cuales estudian y aprenden tres tipos de seres humanos.
1. El libro de la Vida. Las doce constelaciones. Para Iniciados.
2. El libro de la Sabiduría. Los doce planetas. Para Discípulos.
3. El libro de la Forma. Las doce jerarquías creadoras. Para la humanidad.
Por lo tanto, la astrología trata de la vida y las vidas , que animan los "puntos de luz" dentro de la vida universal.[5]

Clave metafísica
Desde la metafísica el símbolo más representativo es el cubo de Metatrón, ya que contiene la réplica tridimensional de cuatro de los cinco sólidos platónicos, a los que Pitágoras llamaba sólidos perfectos. En las Escuelas de Egipto, a estas cinco formas, más la esfera se les consideraba originarias de los cinco elementos primordiales:tierra, fuego, aire, agua y éter.[6]

Clave geométrica
Teniendo en cuenta la geometría, la vida se inicia como un óvulo o esfera, pasa a convertirse en un tetraedro, después en una estrella tetraédrica y posteriormente en un cubo, a continuación en una nueva esfera y termina en un corpúsculo tubular.

Clave simbólica
De acuerdo con la semiótica, un símbolo es la representación de una idea. Para Djwhal Khul la representación del punto, la línea, el triángulo, el cuadrado, la cruz, el pentágono y el círculo, significa el reconocimiento de un vínculo con el conocimiento que ha determinado el desarrollo hasta la fecha. Plantea que en todas las razas hay siete formas análogas y actualmente son veintiuno los símbolos básicos que en forma geométrica encierran los conceptos de la civilización. Están adquiriendo forma el loto y la antorcha flamígera.[7]
La esfera giratoria de materia puede ser representada empleando los mismos símbolos generales cósmicos que se utilizan para representar la evolución:
1. El círculo representa el límite de la materia indiferenciada.
2. La circunferencia con un punto en el centro representa la producción de calor en el corazón de la materia como un punto de fuego.
3. La división del círculo en dos partes, marca la rotación activa y la iniciación del movimiento del átomo de la materia.
4. La división del círculo en cuatro partes representa la cruz de brazos iguales del espíritu santo, personificación de la materia inteligente activa. Como símbolo astrológico representa el planeta Tierra.
5. La Esvástica representa el fuego que se extiende de la periferia al centro en cuatro direcciones, que circula e irradia gradualmente alrededor de toda ella.[8]

Clave matemática
Leonardo Fibonacci fue el matemático que descubrió determinado orden en el crecimiento de las plantas. La secuencia es 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... Si se divide un término de esta secuencia por el siguiente, repitiendo el proceso el número se va acercando a 1,6180339 (89/55), coincidiendo con el número áureo definido por Euclides. La causa de este modelo secuencial se encuentra en la espiral media dorada que gira sin principio ni fin.
En matemáticas, rosa polar es el nombre que recibe cualquier miembro de una familia de curvas de ecuación por asemejarse a una flor de pétalos. Esta familia, también conocida como rhodoneas (del griego rhodon, rosa), fue estudiada por el matemático Luigi Guido Grandi, en torno al 1725, en su libro Flores Geometrici.[9]


El Espiritu Geometriza :
Formas principales dentro de la Geometría Sagrada : los 5 Solidos Platonicos , el Circulo y la Espiral.
Los 5 Solidos Platonicos
son formas completamente simetricas que tienen todos los lados iguales , todos los angulos iguales , de las mismas medidas y que los 5 caben dentro de la Matriz Universal que es la Esfera.
TETRAEDRO es un triángulo con base: representa la conciencia del fuego.Tiene 6 aristas, 4 caras triangulares, 4 vértices.
Símbolo de la SABIDURÍA por representar al fuego sagrado, el primer elemento.
CUBO con 12 aristas, 6 caras cuadradas, 8 vértices representando el secreto del mundo natural.
Es la conciencia de la TIERRA, es la experiencia de lo que ha nacido de la naturaleza.
OCTAEDRO de 12 aristas, 8 caras triangulares, 6 vértices.Es el aire, es como 2 pirámides invertidas, unidas en sus bases.Simboliza la PERFECCIÓN DE LA MATERIA POR EL ESPÍRITU.
DODECAEDRO con 30 aristas, 12 caras pentagonales, 20 vértices, representa el quinto elemento (eter, prana, chi).Considerado el poder femenino de la creación y la FORMA MADRE.
ICOSAEDRO con 30 aristas, 20 caras triangulares, 12 vértices, es la conciencia del agua.Representa la semilla de la vida, la forma del universo, es lo masculino.

La creación juega transformándose de una forma a otra intercambiando el masculino icosaedro y el femenino dodecaedro, también pasando por los otros sólidos platónicos.Con el tiempo la geometría se convirtió en un estudio deductivo, idealizado del espacio físico y de las formas tamaños y relaciones de objetos físicos en ese espacio. Por lo tanto para los griegos sólo existía un espacio y una geometría. Estos fueron conceptos absolutos.
El espacio no era considerado como una colección de puntos sino mas bien como una región en o lugar en el cual los objetos podían ser movidos librementeunos respecto a otros y comparados entre sí.
A mitad del siglo 17 el espacio comenzó a considerarse como una colección de puntos y con la invención de las geometrías no euclideanas los matematicos aceptaron la situación de que hay más de un espacio concebible y en concecuencia mas de una geometría.
Así mismo el desarrollo de la geometría algebraica en el siglo 20 demuestra como un cierto campo de estudio matemático posee ambos puntos de vista, algebraico y geometrico cada uno de los cuales ayuda al impulso del otro y por lo tanto conduce a la unidad esencial del álgebra y la geometría.
Ahora en el siglo 20 el concepto de la geometría se ha expandido y está apareciendo muchisima información con respecto a este hermoso tema , con la teoría del centésimo mono se incursionó y se comprobó la existencia de redes planetarias o campos morfogenéticos que son las matrices que sostienen todas las formas existentes.
El centécimo mono cuenta que un grupo de científicos que estaban estudiando los monos descubrieron que un mono , un día se dio cuenta que el fruto caído sobre la arena sucio , se podía lavar en el mar.A partir de ese momento todos los monos comenzaron a lavar su fruto, no sólo en esa playa sino en las distantes.Los científicos se dieron cuenta que había algo que los unía y comunicaba.
Desarrollaron, entonces, el concepto de redes planetarias, para cada especie de vida.La red hace que la información que entre por la especie llegue a cada uno de sus integrantes.Este concepto no es nuevo , ya que Platón teorizó sobre este concepto al igual que los Mayas, Egipcios, e Indios Hofis.Estas redes se agrupan y se relacionan por medio de las estructuras geométricas de los sólidos Platónicos. Desde el nacimiento de nuestro planeta, la red que rodea a la tierra estaba conformada por una matriz de geometría sagrada. Platón decía que la estructura básica de la tierra se encontraba en proceso de evolución a una red icosaedrica (de 20 triángulos).
Estas matrices son enrejados que cubren nuestro planeta, nuestro cuerpo, nuestros lugares, nuestras células, átomos, y modulan la energía-luz que sostiene y crea las formas. Son de origen cristalino e invisibles, ya que se mueven a la velocidad de la luz. Estas estructuras constituyen lo que se conoce como lenguaje de la luz. El lenguaje de la luz es una manera de recibir información y energía con el fin de facilitar nuestro desarrollo .
Es un método de aprendizaje sin necesidad de libros o intelecto.
Este lenguaje está formado por 144000 sellos de energías cristalinas (forma en que se decodifica la luz), que están formadas en la red de conciencia crística en la tierra, que desde la convergencia armónica en 1987 se ha formado a una distancia de 30 millas alrededor de la tierra.
Más allá de la serie de los sólidos Platónicos existe otra forma geométrica que se genera a partir del antiguo cristal Icosa Dodecaedro (unión femenino y masculino).
Esta es la red de asención del planeta creada para que la tierra pueda resonar a una frecuencia mas alta y elevar su estado de conciencia hacia un nuevo escalón en la evolución. Todas las redes se unifican por medio de la esfera en un patrón de unidad, la única diferencia es que tienen interconexiones rectas formadas por el sólido Platónico que representan. Investigadores actuales han comprobado que los nodos y las alineaciones de la red atribuidos anteriormente a la red antigua ya no coinciden.
Los patrones de tiempo están cambiando, los climas sufren variaciones y las rutas de migración de las aves han cambiado.Las ballenas y delfines se atoran en las playas con más frecuencia en los 14 años que siguieron a la convergencia armónica.El campo electromagnético de la tierra también está cambiando y loshace con muchísima rapidez.La nueva red de conciencia está incrementando su frecuencia a medida que la red magnética disminuye.
La vieja red cristalina se desvanece y una nueva matriz cristalina se está formando.Somos parte de la nueva formación cristalina.
La red planetaria es una manifestación de la evolución de la energía y del crecimiento diseñado por la conciencia universal.
La realización alquímica evoluciona desde lo sin forma y se dirige a una perfección geométrica simbolizada por el dodecaedro en piedra filosofal, a la gema facetada perfecta en rojo rubí, lo cual nos lleva al icosaedro.Básicamente la gnosis comienza en la estructura del cubo.

Red de la vida
En concecuencia, la geometría sagrada de la red contiene los patrones de energía de la flor de la vida, la matriz cristalina de la creación.La flor de la vida es el código o matriz holográfica que el espíritu universal diseñó para poder crear y manifestar todo lo que existe en el universo.Este código es el patrón original atraves del cual la vertiente divina crea, expande y desarrolla absolutamente toda manifestación de vida.Todo lo que existe, todo lo que es, nació y nacerá a partir de esta matriz divina.Este holograma representa una secuencia geométrica esférica (unidad), conformada por infinitas esferas que se contienen y se entrelazan unas con otras dando forma a la “flor de la vida”.A su vez la flor de la vida está constituida por infinitos códigos de color, sonido y formas geométricas con los cuales se diseña y expresa cada átomo de vida.Cada célula de nuestro ser contiene total información de la perfecta salud, por lo tanto en cada ser habita la memoria universal de la armonía y plenitud capaz de revertir y transmutar todo proceso de enfermedad envejecimiento y desbalance vibracional con la simple intención amorosa y de conexión al patrón original.
A pesar de que esta información parezca nueva y sorprendente es muy antigua.
Los egipcios, Atlantes, escenios, Mayas, conocian perfectamente perfectamente este holograma y lo utilizaban para sanar y restaurar cualquier parte desarmonizada, empleando la intención, pensamiento, adecuada, restableciendo el orden, el rejuvenecimientoy la perfecta saluden sus cuerpos físicos y etéricos.
Actualmente la aplicación de técnicas de sanación holográfica se ha desarrollado en todo el planeta de una forma conmovedora y continua en expanción.No es coincidencia que la memoria del poder de este símbolo sea devuelta al planeta en estos momentos .Entender la información es vital para cada uno de nosotros.Es para ser vizualizada en sus meditaciones y trabajada en todas las maneras que su guía interna les indique .No puedo dejar de enfatizarla importancia de este símboloEstán recordando los secretos una vez más.Ustedes son la flor de la vida.
Viajando por estas matrices, contemplando desde el microcosmos al macrocosmos, hologramas , fractales, espirales.Nos recuerda la frase de Hermes: así como es arriba, es abajo, para hacer el milagro de una sola cosa.
Las matrices utilizadas en Tibet y en otros lugares denominadas Mandalas, son denominados psicogramas, sus representaciones figurativas constituyen proyecciones de contenidos espirituales, cuya clave hay que conocer.Mediante elementos iconograficos empleando la imagen o instrumento se invita al pensamiento del que medita a encontrar el camino de su yo interior para realizarse en él.
La invocación de la energía divina tiende a provocar con esa misma energía que la despertarse en el que medita.El mandala proporciona un medio para llegar a ese estado o quiza, ya que procede desde afuera hacia el centro, es el medio por excelencia.
El mandala representa las fuerzas cósmicas actuando dentro un ámbito arquetípico, es una suerte de lenguaje celestial.Por este motivo es utilizado para fijar la observación y elevación del estado de conciencia, mediante representaciones visuales ligadas a experiencias interiores.
Son un sistema de estructuras geométricas ensambladas que crean un conjunto de estímulos y representaciones de colores y formas que actuan en el observador como concentrador y generador de energía brindando inspiración.
Los mandalas son un despertador hacia niveles de conciencia superior, puertas de conexión con el mas allá.Descubrir sus códigos es encontrar las llaves que nos reconectan con la luz superior que habita dentro, para comprender y experimentar que formamos parte de una conciencia superior.El mandala trabaja enviando estímulos sensoriales a la mente interna en forma similar a lo que hoy se conoce como subliminal.El mensaje pasa atraves de la visión hacia los receptores del cerebro en donde se procesa y se obtiene una reacción, como cambios de actitud positiva, recuperación de autoestima, liberación de miedos, angustias, desbloquea emocionalmente y genera una gran cantidad de cambios internos.Esta posibilidadque da el mandala, parte de que su estructura de forma es correspondiente a la estructura de formas arquetípicas posibles que adquiere el universoen constante cambio y evolución.
Son las infinitas posibilidades que tiene el caleidoscopio del universo.Los mandalas dan una sensación de traslado o viaje multidimensional, preparan a la mente para centrarla, expandirla, a nuevos conocimientos que parten de la sabiduría infinita universal.En nuevos niveles de conciencia sobrevienen nuevos niveles de reflexión y energía.
No por mucho observar el mandala se tendrán mayores efectos.Una vez que nuestra mente capta el estímulo visual se llevan a cabo los procesos de cambio.
Volviendo a las siete formas principales que comentamos al principio vamos a desarrollar la geometría del círculo representante de la forma de Dios, la unidad y la totalidad.
El círculo integra aquellas formas diferentes entre sí para interrelacionarlas en la unidad.El centro verdadero del círculo es un punto, pero el punto carece de dimensión y de lugar por lo tanto escapa a nuestra percepción y capacidad de manifestación.No pertenece anuestro mundo , porque en nuestro mundo todo tiene extensión, dimensión, porque el mundo es forma, pero el punto pertenece a otra escala del ser. Existe más allá del mundo, Es metafísico en el sentido más literal.El punto simboliza la unidad, la totalidad, la perfección.El punto lo contiene todo, sólo que en potencia, no manifestado.De él nacen el círculo y la esfera que son las formas en las cuales se revela el punto.Lo que en este es todavía potencia metafísica cobra cobra configuración formal en el círculo y la esfera.Todos los cuerpo Platónicos son distintos y en realidad constituyen la unidad (la esfera).
Uniendo los vértices internos de un icosaedro, trazando 3 líneas a partir de cada uno de ellos con sus lados opuestos y luego desde los dos vértices superiores trazamos cuatro líneas hacia los opuestos y hacemos converger líneas en el centro formaremos las aristas de dodecaedro.
Es una generaciónque se da por sí misma mediante el cruce de los radios internos del icosaedro.Del dodecaedro uniendo simplemente seis de sus puntas y el centro formar un cubo .Utilizando las diagonales del cubo formamos el tetraedro estrellado con el cubo nos dan los puntos exactos para formar un octaedro inscripto en él.
Luego , en el interior de octaedro volviendo a utilizar las líneas formadas por los radios internos del icosaedro, junto con los puntos del octaedro, aparece un segundo icosaedro.Hemos recorrido el ciclo completo pasando por cinco etapas de semilla a semilla.
Se trata, pues, de una progresión infinita.
Con esta geometría en el dibujo de 13 esferas de la flor de la vida logramos lo que se conoce como el cubo de Metatron, que contiene en sí el germen invisible de toda realidad tangible.En su interior existe condensada toda la información del universo.Cada una de las 13 esferas describe pormenorizadamente cada aspecto de nuestra realidad, todo cuanto podemos pensar, ver, semtir, hasta llegar a la estructura atómica actual.
La geometría sagrada nos hace comprender la unidad de la vida y encontrar el origencomún de sucesos diversos entre síPara llegar a la unidad tenemos que encontrar la integración.Siempre hemos visto la dualidad como algo normal (blanco, negro, bueno, malo, etc.), y por tal motivo no podemos integrar la parte femenina de nuestro cerebro (lado derecho), donde se encuentra la unidad de la conciencia y el espíritu.A la par nuestra parte masculina (lado izquierdo), no cree en ello, así nos hace ver la dualidad en todas partes.
La base para la integración de los hemisferios cerebrales está en la geometría sagrada, ya que nuestro cerebro izquierdo parte masculina, no cree que existe un espíritu único y que solamente él es el que mueve o dirige todas las cosas.Cuando logramos convencer a esta parte del cerebro, se produce la integración y se inicia el proceso en el que iremos de la polaridad a la unidad de conciencia.
Al lograr la unidad de conciencia, que estaría representada por la esfera, comenzaríamos a vivir la cuarta dimensión (tiempo-esfera).La cuarta dimensión está matematicamente constituída como una matriz radial.Una matriz radial es un orden autoexistente de relaciones numéricas y armónicas, cuyas unidades y proporciones son generados radialmente y de los cuales, en parte y en suma, todas las unidades poseen una relación radial entre sí.Todos los matemáticos tetradimensionales son radiales.Todas las matrices radiales son series de números enteros.
No hay números irracionales o quebrados, sino simples series de fractales y relaciones , cuyo poder de magnificación exponencial es infinito.A la totalidad de series radiales de órdenes diametralmente opuestos y las series de números de los cuales están compuestos nos referimos como una matriz, el orden autogenerado subyacente del tiempo como la cuarta dimensión.
Es por eso que el tiempo(cuarta dimensión), no puede consebirse correctamente como lineal, como tampoco puede decirse que tenga un punto de partida ni un punto final.
En estos momentos la red conciencia icosadodecaedrica está produciendo el colapso del tiempo lineal de la tercera.
Simultaneamente estan fusionando la nueva dimensión, la cuarta con la tercera.Por eso adviertes que algunos momentos del día son unpoco extrañosEsta res geométrica es muy notoria en nuestro cuerpo.Puede ser que sientas síntomas que no tienen relación con una dolencia orgánica.
Las señales van desde mareos, intensas ganas de dormir, o por el contrario ningún deseo de hacerlo, dolores de cabeza que duran corto tiempo, etc.Podemos decir que la cuarta dimensdión ya es un nuevo planeta que está sobre la tierra de tercera dimensión.
Sin embargo la disposición molecular es otra, por lo cual es invisible a nuestro mundo material.
Algunos datos de conciencia de cuarta dimensión:Los polos se reúnen casi hasta desaparecer.No necesitamos del conflicto para crecer.El amor y la luz comienzan a brillar cada vez más.La primera consecuencia es la eliminación total del temor psicológico.El pensamiento es creativo.Crea instantáneamente lo que necesita en ese momento.Perdemos casi toda densidad que nos acompaño en la dimensión actual.La conciencia de cuarta dmensión es grupal.El avance individual afecta positivamente al grupo.En antropología a esta conciencia se la llama sinergía.De la misma forma el avance del grupo es el avance individual.La esfera, el tiempo, es unidad.
Volviendo a los geometrias nos queda el desarrollo de la espiral: otra de las formas de lenguaje de la luz.Todos los cuerpos geométricos señalados anteriormente se complementan con la espiral.
La espiral es la figura geométrica que genera el corazón cuando ama.
Hoy por lo menos se generan dos espirales.
Una que apunta hacia abajo, que es la receptiva y otra la proyectiva que apunta hacia arriba.
La espiral femenina nos permite recibir información del cosmos.La masculina proyecta nuestra energía para abarcar toda la vida allí donde se encuentre.La espiral une todos los cuerpos geométricos y los hace viajar en el espacio.
Por lo tanto cada sólido Platónico es una nave de conciencia.
Existen 2 espirales: la Aurea y la Fibinacci.
La Aurea es una espiral cósmica, como nuestra galaxia.La espiral aurea no tiene principio ni fin.
La de Fibonacci comienza en punto determinado, es decir en nuestro corazón, y se une en el espacio con la aurea.De esta manera, el amor es la inteligencia que conecta con la gran sabiduría del universo.También nuestro cuerpo sigue el desarrollo de la Fibonacci.
Los mantras (cantos), tienen interiormente la estructura de la espiral.Por eso se necesita repetirlos, ya que con la repetición se va formando la espiral en el espacio.
La espiral Fibonacci es utilizada por toda la naturaleza para crecer: girasoles, caracoles, piñas de aárboles, etc.Otro ejemplo de la espiral Fibonacci lo representa la ubicación en el espacio de las pirámides de Gizeh.La espiral es la llave de acceso a lo que está en tu interior.Tu ADN tiene forma de espiral.

2.- El origen y el Génesis.2.1.- El vacío.Antes de comenzar con el primer elemento manifestado, intentaremos imaginar el espacio vacio (fig. 1) en el cual aun no existe nada y se constituye como el principio de la creación. Es aquel espacio infinito y plenipotencial en el cual se penetra en la meditación cuando logramos acallar la mente y entramos en el vacío, que es como estar flotando en ninguna parte y que sólo es invadido por una luz blanquecina.
2.2.- El puntoEn este espacio aparece un simple punto (fig. 2) que será nuestro primer arquetipo que conforma la primera dimensión. Este representa la consciencia de unidad, la mente divina e indivisible. Es donde comenzamos nuestro camino, desde donde iniciaremos nuestra misión para luego retornar al punto que es la raíz absoluta del concepto mental y el que, del mismo modo, es la raiz del pensamiento holístico. Para nosotros es el punto de síntesis que brota del tercer ojo en la glándula hipófisis en el cerebro.
2.3.- Los dos puntos.Del universo unidimensional pasamos al bidimensional donde la unidad se transforma en dualidad. Ocurre este gran milagro y misterio donde el punto aislado se divide y se transforma en dos puntos que dan paso a la segunda dimensión (fig. 3). A partir de esta instancia nos vemos enfrentados a la primera dualidad que genera un espacio medible. Aparece una relación espacial dentro de la cual podemos habitar y desplazarnos.
2.4.- El radio y el arco.Desde el momento que podemos desplazarnos, damos origen a una línea. Es el movimiento entre el primer y segundo punto, es decir la línea recta entre los puntos A y B. Este primer movimiento que se traslada entre estos dos puntos da origen al radio (Fig 4), el cual representa el arquetipo masculino. A continuación se manifiesta un movimiento de rotación donde el punto B gira en torno al punto A configurando el arco (fig. 5), que representa el arquetipo femenino. Es el origen de la dualidad radio/arco de la cual se genera todo camino posterior. Con propiedad podemos llamarlo el movimiento raiz. A partir de éste se despliega todo el concepto de dualidad:• Ying y Yang• Luz y oscuridad• Izquierda y derecha• Arriba y abajo• Adelante y atrás• Madre y padre• Etc.El juego radio/arco etablece todas las energías del universo.
2.5.- El circulo.El arco continuará girando a partir del punto B en torno al punto A hasta volver a retornar al punto B desde donde comenzó a girar. Este movimiento da origen a la primera forma cerrada de la Geometría Sagrada. El círculo es una manifestación bidimensional de la Mente Divina e indivisible. Además representa un movimiento y un tiempo que se manifiesta como el primer ciclo cerrado o la primera forma cerrada de la Geometría Sagrada. Es como el ciclo inicial que expresa el Génesis.Esta relación de desplazamiento en el tiempo del radio/arco se ha expresado en términos matemáticos como Phi, que es la proporción de la circunferencia del círculo con su diametro. Se trata de un número trascendental o irracional (se verán los números irracionales más adelante), con un valor de 3,14159265. Para propósitos prácticos Phi = 3,1416.Los números trascendentes son irracionales, pero no todo irracional es trascendente (por ejemplo raíz de 2). Es decir, trascendente implica irracional pero no al revés. El número Phi no sólo es irracional (no es igual a ninguna fracción o cociente de dos enteros) sino que además trascendente. No es algebraico, es decir no es solución de ninguna ecuación algebraica (=polinominal).
2.6.- El rayo y las seis direcciones.Nuestra consciencia situada en el centro del espacio puede proyectarse en seis direcciones y por tanto seis rayos. Adelante y atrás, izquierda y derecha y arriba y bajo. Esto lo tenemos que visualizar en el espacio tridimensional (fig. 7). Cabe considerar que para los budistas estas direcciones del espacio pasan a ser diez.Luego podemos trasladar esta imagen tridimensional a una de dos dimensiones o plana, logrando que estos seis rayos giren y completen el círculo (fig. 8), y a su vez den origen a seis puntos B sobre la circunferencia del círculo. Estos a su vez dan origen a los ejes del patrón de crecimiento de la creación. Es así como la línea recta o el rayo (arquetipo masculino) en conjunto con la línea curva o arco (arquetipo femenino), dan origen al primer ciclo completo o Génesis que es simbolizado por el primer círculo (bidimensional) o esfera (tridimensional)
2.7.- Primer movimiento. Dos círculos de radio común.A partir de este círculo (o esfera), se insinúa el primer movimiento, que no hace otra cosa que duplicar esta figura arquetípica, dando origen al primer día después del Génesis. Este segundo círculo se desplaza haciendo centro donde el rayo intercepta el primer círculo originario (punto B).Esta es la primera forma traslapada de la Geometría Sagrada, llamada “dos círculos con radio común” (fig.9).
2.8.- La Vesica Piscis.Este primer movimiento o día del Génesis da origen a la segunda forma cerrada de la Geometría Sagrada: La Vesica Piscis, también conocida como “la vejiga del pez” o “mandorla” (fig. 10). Esta forma es como el útero o matriz del universo. A partir de ella se crean todas las formas que se desarrollan en el espacio.A partir de esta imagen nacen dos nuevos puntos, el C y el D, los cuales se han concebido como los hijos mellizos de A y B.Esta figura también hay que imaginarla en tres dimensiones, en donde las dos esferas dan origen a esta nueva figura tridimensional que es como una pelota de rugby o zeppelín.Por lo tanto podemos decir que este primer movimiento del Génesis da origen al patrón de la vida y de la luz, y por tanto a partir de este momento nuestros ojos pueden ver la creación.2.9.- El segundo movimiento. El segundo movimiento da origen a un tercer círculo o tercera esfera que representa el segundo día (fig. 11) después del Génesis. La relación de estas tres esferas o círculos dan origen a la estrella tetraédrica (fig. 12).
2.10.- El tercer movimiento.Este da origen al cuarto círculo o esfera que representa el tercer día del Génesis (fig. 13). Si se observan detenidamente veremos que estos cuatro círculos contienen cinco Vesica Piscis y un pétalo central, el cual constituye otra de las figuras contenidas de la Geometría Sagrada (fig. 14).Estos cuatro círculos son muy simbólicos ya que representan la esencia de la familia en el lenguaje de la Geometría Sagrada. Los círculos 1 y 2 son los padres, los 3 y 4 los hijos, y el corazón de la familia se nos presenta en forma de pétalo.
2.11.- El cuarto, quinto y sexto movimiento.Dan origen, respectivamente al quinto, sexto y séptimo círculos o esferas, que a su vez simbolizan el cuarto, el quinto y el sexto día del Génesis (figs. 15, 16 y 17).
3.- La Semilla de la Vida.De esta forma, al completar el séptimo círculo, se completa el patrón del Génesis y el principio de la creación del universo. Es así como se da origen a lo que se conoce como La Semilla de la Vida (fig. 18); y a partir de esta se concibe el Tubo Toro (llamado simplemente Toro por los matemáticos) o Toroide (fig. 19). Esta es una figura tridimensional que es el resultado de rotar el patrón del Génesis en 360 grados alrededor del centro. Es una esfera que se curva hacia sí misma por arriba o por abajo. Se le suele comparar con una rosquilla, con el anillo de humo de un cigarro o con un neumático o un salvavidas. Pero al mismo tiempo se puede concebir con un orificio central infinitamente pequeño hacia el cual rotan los círculos componentes, como si fuera un toroide más cerrado (fig. 20).
4.- El huevo de la vida.A continuación de la semilla de la vida y patrón del Génesis, se produce una segunda rotación hacia el exterior de los seis círculos de esta. Esto se logra haciendo centro en los respectivos cruces de los seis círculos y trazando los próximos seis círculos del mismo tamaño que los anteriores (fig. 21). Luego se borran los primeros seis círculos y se obtiene la silueta del huevo de la vida (fig. 22).
El huevo de la vida da forma al embrión de la vida humana (a partir de la mórula inicial) y a la morfogenética del cuerpo. El cómo la existencia física de nuestros cuerpos se origina en el huevo de la vida es materia de un nuevo estudio. En todo caso su carácter embrionario y su forma circular se manifiesta como una cualidad de la geometría femenina, la cual revela las primeras formas geométricas masculinas de carácter angular y en base a tramos rectos. Estas son el cubo, el tetraedro y la estrella tetraédrica (fig. 23).
5.- La Flor de la Vida.Si observamos la construcción del huevo de la vida (fig. 21) , veremos que hay seis puntos donde se cruzan tres círculos. Si hacemos centro en cada uno de ellos y trazamos sus respectivas circunferencias en el mismo tamaño que las anteriores, obtendremos una tercera rotación (fig. 24).
Esta tercera rotación permite la construcción de la Flor de la Vida. Son seis círculos azules, seis verdes y seis rojos, más el verde central, que hacen un total de 19 círculos. Es muy importante observar que los seis círculos exteriores azules tocan tangencialmente al círculo verde central. Podemos reproducir esta figura si colocamos siete monedas iguales sobre una mesa (fig. 25).Estos diecinueve círculos conforman una figura de una gran importancia en la Geometría Sagrada y ha estado presente en las más variadas civilizaciones desde tiempos inmemoriales. Siempre los diecinueve círculos, los cuales fueron rodeados por dos círculos mayores, son los que dieron forma a la Flor de la Vida (fig. 26). A esta altura nos damos cuenta que este patrón podría seguir hasta el infinito, sin embargo se detiene aquí.
6.- El Fruto de la Vida. Al observar este patrón vemos que en el perímetro externo de la figura se insinúan muchos círculos que están incompletos. Si nos aventuramos a completarlos y seguir con este patrón tendremos una cuarta rotación que nos permite continuar con los círculos tangentes hasta llegar a tener trece (fig. 27). Al aislarlos como si colocaramos, igual que lo hicimos antes, monedas del mismo tamaño en forma tangente sobre la mesa, tendremos el Fruto de la Vida (fig.28).
7.- El cubo Metatrón.Hasta el momento hemos incursionado principalmente en un patrón femenino, en el cual se ha desplegado una gran cantidad de círculos, los cuales han arribado como una suerte de síntesis, al patrón llamado el Fruto de la Vida, conformado por trece círculos tangentes. Este patrón, en conjunto con el Huevo de la Vida y el Tubo Toro o Toroide conforman los tres patrones fundamentales de la existencia.A estos patrones concebidos por círculos femeninos, se sobreponen líneas rectas masculinas: los sistemas informacionales de la creación.Así como ocurriera con el Huevo de la Vida, el cual permitió la formación de algunas formas masculinas a partir del punto central de sus círculos, el Fruto de la Vida da origen, al unir los puntos centrales de sus círculos, al Cubo Metatrón, que es la contraparte masculina del Fruto de la Vida, utilizando la energía masculina de las líneas rectas que unen dichos centros, y es uno de los sistemas informativos esenciales de la creación. La correcta construcción del Cubo Metratón se logra trazando un círculo cuyo centro está en el centro del círculo central y su radio coincide con los centros de los círculos exteriores del fruto de la vida (círculo azul). Luego se traza un segundo círculo (verde) con el mismo centro que el azul pero con un radio que es igual al radio del círculo azul multiplicado por Phi de valor 0,6180339 (fig. 29).Luego se traza una estrella tetraédrica haciendo crecer la interior hasta que sus vértices hagan contacto con el circulo interior (verde). Estos puntos indican el trazado que permitirá trazar correctamente el Cubo Metatrón completo, de modo de poder trazar las coordenadas que permiten construir la totalidad de los sólidos Platónicos, especialmente el dodecaedro y el icosaedro, como se expone en el punto. 8 Los sólidos Platónicos a continuación (fig. 30).
Este cubo debe su nombre al ángel Metatrón, el cual también es conocido como el primero y el último de los Arcángeles, y recibe diversas denominaciones como Canciller del Cielo, Ángel de la Alianza y Rey de los Ángeles. Su función celestial es la de supervisar la anotación de todos nuestros actos en el Libro de la Vida.8.- Los sólidos Platónicos.Los sólidos Platónicos son cinco estructuras espaciales que conforman volúmenes tridimensionales en los cuales todas sus caras son de la misma forma y del mismo tamaño y cuyos bordes o aristas tienen la misma longitud. Además todos los ángulos interiores son también del mismo tamaño. Por último, si inscribimos cada sólido Platónico en una esfera apropiada, todas las puntas tocarán la superficie de la esfera.Estos sólidos fueron nominados luego que Platón los describiera en el 350 A.C. en su obra “El Timeo”. Han llegado a ser la base de la estructura de la vida orgánica y de las obras de creación humana. Las podemos encontrar en la vida animal y orgánica, en los minerales, en el sonido, en el lenguaje, en la música, en las artes plásticas, en la arquitectura, en las obras de ingeniería, etc.Los cinco sólidos Platónicos son:1. El tetraedro (fig. 31), cuyas caras son cuatro triángulos equiláteros iguales. De este poliedro se desprende la estrella tetraédrica, que no es otra cosa que dos tetraedros invertidos e intersectados (fig. 32).2. El cubo o hexaedro (fig. 33), que es un poliedro cuyas caras son seis cuadrados iguales.3. El octaedro (fig. 34), cuyas caras son ocho triángulos equiláteros iguales.4. El dodecaedro (fig. 35), que es un poliedro de doce caras conformadas por doce pentágonos regulares.5. El icosaedro (fig. 36), que tiene veinte caras conformadas por veinte triángulos equiláteros iguales.
Si observamos con detención cada uno de estos poliedros trazados en el cubo Metatrón veremos que tienen una versión igual pero más pequeña que se inscribe en los siete círculos tangentes interiores que se manifestaron en la tercera rotación (fig. 24 y fig. 25)
9.- El árbol de la vida.El Árbol de la Vida es el símbolo geométrico que se expresa como la base de la Cábala, que es el antiguo sistema místico del Judaismo. Cada uno de los vértices simboliza una sephirah, que a su vez representa un atributo de Dios (fig. 37). En esta figura se puede ver la perfecta relación existente entre el Árbol de la Vida y el patrón del Génesis manifestado en la semilla de la vida.
Los Sephiroth del Arbol de la Vida:1. Kether (Corona)....................6. Tiphereth (Belleza)2. Binah (Comprensión).............7. Hod (Gloria)3. Kjokmah (Sabiduría)..............8. Netzach (Victoria)4. Gueburah (Poder)..................9. Yesod (Fundación)5. Kjesed (Misericordia).............10. Malkuth (Reino)10.- La cuadratura del círculo.Como hemos podido ver, el arco o línea curva representan el arquetipo femenino y el radio o línea recta el masculino. La forma cerrada primaria que construye el arco es el círculo, y en el caso de la línea recta es el cuadrado. Por otro lado el círculo ha sido la forma que se le ha asignado a los cielos y el cuadrado a la tierra. Desde muy antiguo se ha intentado equilibrar o unificar el cielo con la tierra, el espíritu con la materia, lo femenino con lo masculino, etc. En otras palabras, asimilar al máximo el perímetro del cuadrado con el del círculo y su circunferencia. Esto es lo que se conoce como la cuadratura del círculo.Se trata de construir un cuadrado que tenga el mismo perímetro que un círculo dado. O bien la misma área que un círculo dado. Y resulta que no es posible construirlo usando sólo regla y compás.Es una tarea que no ha sido fácil y es probable que la respuesta exacta todavía no haya podido encontrarse. La respuesta es que no es posible realizar la construcción con regla y compás, pero por supuesto, existe un cuadrado con la propiedad requerida. Una de las aproximaciones más precisas radica en concebir un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro de la tierra (12.700 klm). Es decir, la tierra queda inscrita en un cuadrado de esta medida. En seguida se traza un círculo haciendo centro en el centro del cuadrado que contiene el círculo de la tierra y cuyo radio es igual a la suma del radio de la tierra (6.350 klm) más el radio de la luna, cuyo diámetro es 3.500 klm aproximadamente (1.750 klm), quedando el radio en cuestión en 8.100 klm (fig. 38)Tenemos entonces el perímetro del cuadrado A-B-C-D:12.700 x 4 = 50.800 klms.;Y el perímetro de la circunferencia de radio R:2 x Pi (3,1416) = 6,2832 x r (8100) = 50.894Es decir habría un error de un 1,7 %
Por otro lado el conocido dibujo de Leonardo da Vinci del hombre Vitruviano, construido en la superposición del círculo y el cuadrado, presenta una aproximación un poco más alejada que la anterior a la buscada cuadratura del círculo (fig. 39).En este dibujo el cuadrado tiene como lado 7 unidades y el radio del círculo es de 4,2 unidades.Por lo tanto:Perimetro del cuadrado = 7U x 4 = 28 UPerimetro de la circunferencia = 2 x pi (3,1416) = 6,2837 x r (4,2 U) = 26,4Error = 5,7 %
Una tercera aproximación a la cuadratura del círculo se ha construido partiendo de cuatro círculos tangentes cuya suma de diámetros definen el lado del cuadrado que los contiene. Luego, haciendo centro en el cruce de las diagonales del cuadrado y con un radio que se integra al radio de los círculos interiores se traza un circulo exterior que se aproxima a la cuadratura del círculo pero que tampoco es exacta (fig. 40)
Perimetro cuadrado = 5 U x 4 = 20Perimetro de la circunferencia = 2 x pi (3,1416) = 6,2832 x r ( 3 U) = 18,85Error= 5,75%11.- El eneagrama.El eneagrama es un símbolo sagrado cuyos orígenes se han situado en hermandades Sufis y que fue presentado en Occidente por el maestro G. I. Gurdjieff. Este símbolo es una combinación de la Ley de Tres con la Ley de Siete o de la Octava. Sus significados pueden ser múltiples y su análisis requiere de un estudio aparte. En todo caso podemos mencionar que expresa la ley o patrón de evolución y organización de todos los fenómenos y procesos en los diversos planos de la creación. Si bien en esta ocasión sólo veremos el eneagrama como una imagen de dos dimensiones, es recomendable, al menos, imaginarlo como una esfera tridimensional por la cual circulan energías que transitan los nueve puntos repartidos regularmente en el círculo base. Es decir, se trata de un patrón dinámico.En esta ocasión su construcción geométrica se ha realizado a partir del patrón llamado el fruto de la vida, partiendo de la extensión de la flor de la vida. Primero se han localizado tres ejes de dirección que dividen el patrón mencionado en tres partes iguales. Luego se han ubicado (en azul) los tres círculos exteriores en los extremos de los ejes (fig. 41).En segunda instancia se ubican (en verde) los círculos tangentes a los azules y entre ellos, y en los centros de los círculos verdes se localizan los puntos que dividen cada uno de los tres tramos en tres sub tramos, quedando un total de nueve de ellos. Estos seis puntos son los que marcan el recorrido de la Ley de Siete. Luego, haciendo centro en el punto central del patrón, y radio en los centros de los círculos verdes, se traza la circunferencia (en rojo) que contiene el eneagrama (fig. 42)Por último, en los puntos en que la circunferencia de color rojo corta los tres ejes de la fig. 41 se encuentran los tres vértices del triángulo equilátero, el tetraedro que marca los puntos 3, 6 y 9 que simbolizan la Ley de Tres. Por otro lado los puntos 1, 2, 4, 5, 7, y 8 son los que permiten la construcción de la Ley de Siete, cuyo recorrido sigue el orden de 1, 4, 2, 8, 5, 7 y de vuelta al 1.Esta secuencia nace de la unidad (1) dividida por el total de etapas (7).Del mismo modo, pero desfasado, resulta al dividir:1:7 = 0,1428571 2:7 = 0,28571423:7 = 0,42857144:7 = 0,57142855:7 = 0,71428576:7 = 0,8571428
El eneagrama es una figura que generalmente se concibe en dos dimensiones, sin embargo al hacerlo en tres dimensiones nos amplía considerablemente las proyecciones que sobre él tenemos (fig 44). En esta figura cada línea se transforma en un círculo y el triángulo conformado por los puntos 3, 6 y 9 se transforma en una pirámide.
12.- La proporción y la razón matemática.No cabe duda de que hay variadas definiciones de belleza y muchas de ellas concuerdan en que la belleza se logra cuando hay armonía en las proporciones. Para comprender el concepto de proporción es recomendable remontarse a los orígenes y recurrir a lo que entendían los griegos por proporción. Entendían que la proporción es la igualdad entre dos razones, y la razón matemática se definió como el cociente de dos magnitudes homogéneas, entendiendo como cociente el resultado de la división de dos números. La proporción es algo que encontramos en la naturaleza tanto como en la creación humana. Cuando éstas llegan a una cierta aproximación o equivalencia, es que se puede hablar de una razón matemática que se expresa en una proporción divina, sagrada y de alcances espirituales.Se trata de una proporción que, manifestándose en la naturaleza, es aprehendida y aplicada en obras humanas.En realidad hay muchas proporciones o razones posibles, es un poco críptico hablar de “la” proporción. En todo caso, aquí proporción se utiliza como sinónimo de“razón”.“Pero es imposible combinar dos cosas sin una tercera; es preciso que exista entre ellas un vínculo que las una. No hay mejor vínculo que el que hace de sí mismo y de las cosas que une un todo único e idéntico. Ahora bien, tal es la naturaleza de la proporción.”
Platón: Timeo.
“La Geometría tiene dos grandes tesoros: uno el Teorema de Pitágoras; el otro es la división de una línea en una proporción extrema y una media”
Kepler
“LA DIVINA PROPORCIÓN A ti, maravillosa disciplina,media, extrema razón de la hermosura,que claramente acata la clausuraviva en la malla de tu ley divina.A ti, cárcel feliz de la retinaáurea sección, celeste cuadratura,misteriosa fontana de mesuraque el Universo armónico origina.A ti, mar de los sueños angulares,flor de las cinco formas regulares,dodecaedro azul, arco sonoro.”
Rafael Alberti
13.- Números racionales, irracionales y trascendentes.“Números Racionales : Es un número que puede ser expresado como la razón de dos números enteros, como 1/3 o 37/22. Todos los números que, cuando son representados en notación decimal, o bien se detienen luego de un número finito de dígitos o caen en un patrón repetitivo, son números racionales.”• “Números Irracionales: Un número irracional es aquel que no se puede representar como razón de dos números enteros, y en consecuencia no caen en un patrón repetitivo de ningún tipo cuando se expresan en notación decimal.”• “Números Trascendentales: Estos son ciertos tipos de números irracionales que se llaman números trascendentales. Al igual que los números irracionales , se definen por lo que no son (no son números racionales), sin embargo los números trascendentales se identifican como tal porque no son otro tipo de números, conocidos como números algebraicos.”“Un número trascendental requiere de un número infinito de términos para ser definido con exactitud. Es una manera de pensar en Dios. Hay ecuaciones especiales para derivar a los números trascendentales donde los términos son cada vez más pequeños a medida que se avanza, de modo que se pueden ir agregando para alcanzar algún nivel de precisión requerido, pero el verdadero número no se puede lograr con exactitud.Esa es la belleza de los números trascendentales.”A lo largo de las más diversas civilizaciones y épocas, obras de variadas dimensiones y de profundo contenido han manifestado proporciones a partir de cinco razones matemáticas. Estas son expresadas en números irracionales, es decir que no pueden expresarse como una fracción y cuyo desarrollo decimal consta de infinitas cifras. Si bien estos números son infinitos (en realidad son números finitos y lo que es infinito es el largo de su desarrollo decimal), su equivalencia geométrica se acota en forma precisa. Podemos encontrarlos en obras que van desde las pagodas japonesas, los templos mayas, Stonehenge, las grandes pirámides egipcias, las catedrales góticas, por nombrar sólo algunas; han utilizado estas razones:13.1.- Raiz cuadrada de dos y el cuadrado.A partir de un cuadrado de lado 1, trazamos su diagonal la cual lo divide en dos triángulos rectángulos, lo que nos lleva a recurrir nuevamente a Pitágoras (fig. 45) y su cálculo de la hipotenusa.
13.2.- Raiz cuadrada de tres. El cuadrado extendido y la Vesica Piscis.Al abatir el tramo AD de la fig. 45 se extiende el tramo AB de valor 1 al tramo AF de valor raiz cuadrada de dos, igual a 1,41421. Esto nos arroja un rectángulo de lado 1 y 1,41421, por lo tanto dos triángulos rectángulos con catetos de estos valores. Aplicamos Pitágoras para conocer el valor de la hipotenusa (fig. 46).Luego, si trazamos dos círculos con radio común 1 AB, la intersección de éstos genera una Vesica Piscis cuyo lado menor ( AB) es 1. El lado mayor ( CD) es igual a la raíz cuadrada de tres.Al unir los vértices del lado mayor C y D con los vértices del lado menor A y B, se obtienen cuatro triángulos rectángulos, a los que, a través de Pitágoras, les podemos conocer el valor del cateto desconocido CE y ED; sumados éstos, nos dan el lado mayor CD de la Vesica Piscis (fig, 47).
13.3.- Raiz cuadrada de cinco y el doble cuadrado.La diagonal del doble cuadrado de lado 1 nos proporciona dos triángulos rectángulos de catetos 2 y 1 respectivamente. Aplicando Pitágoras obtenemos la dimensión de la hipotenusa y diagonal del doble cuadrado, que es raíz cuadrada de 5 (fig. 48).
13.4.- Phi (?) y la relación entre el perímetro de la circunferencia y su diámetro.Uno de los misterios que más ha intrigado a la humanidad se relaciona con el círculo, aquella figura geométrica perfecta que representa el reino espiritual. Este radica en la imposibilidad de resolver con absoluta precisión cuál es la relación que existe entre el diámetro de un círculo y la longitud de su perímetro. Es decir, cuántas veces cabe el diámetro en el largo extendido del perímetro de la circunferencia.Teniendo un círculo de diámetro 1 de modo que su radio intersepte al eje XY en el punto B, hacemos rodar el círculo en el sentido de los punteros del reloj hasta que el punto B del radio haya dado toda la vuelta e intercepte nuevamente el eje XY. De este modo habremos desplegado el perímetro total de la circunferencia. Esto sucede un poco más allá de haber avanzado tres veces el diámetro del círculo(fig. 49). Este largo se ha definido como Phi ? , con un valor de número irracional 3,14159……………
13.5.- PhiØ y la Proporción áurea.¿Qué es la proporción áurea? Es la división armónica de una recta en media y extrema razón. Es decir que el segmento menor, es al segmento mayor, como éste es a la totalidad de la recta.Ya hemos trabajado con patrones estructurados con el círculo femenino y de éstos se han derivado nuevos patrones a los cuales se les ha sobrepuesto la línea recta masculina. En esta oportunidad trabajaremos con la línea recta en forma independiente, con la finalidad de incursionar en el concepto de la proporción, es decir de la relación entre las partes o magnitudes medibles. Esta relación proviene de cierta razón matemática, detrás de la cual se manifiesta la armonía del mundo que nos rodea. En este sentido debemos comprender que nos enfrentamos a una dimensión sensible de la existencia, más allá de un concepto de “perfección” abstracto.Cuando hablamos de proporción, lo estamos haciendo respecto de dimensiones comparadas, por lo tanto de números. La comparación más básica que podemos hacer es relacionar un todo que dividimos en dos partes, lo cual nos arroja tres entidades: Parte a, parte b y una totalidad c. Esto lo aplicaremos a un segmento o línea recta entre los puntos A y B, que denominaremos tramo c, en el cual ubicaremos un punto C, que a su vez dividirá el tramo c en dos sub tramos a y b. La relación o proporción más evidente es que el punto C esté ubicado justo al medio del tramo AB, con lo cual tendríamos que a = b y logicamente a+b = c (fig. 50).Las otras posibilidades son que a sea mayor que b, o que b sea mayor que a.
De acuerdo a Fra Luca Paccoli de Borgo, existe una proporción de origen divino en que la relación de las partes es: a es b como c es a a. En otras palabras que el tramo AB sea al tramo AC como el tramo AC es al tramo CB (fig.50). Es decir que el tramo completo sea al subtramo mayor como éste es al menor.Una variante interesante es que usemos el punto C para “doblar” el segmento AB, como si fuera un vara de plomo y lo juntamos con otra igual, para formar un rectángulo. Uno se pregunta entonces, dónde habrá que doblar para que el rectángulo se vea lo más armónico posible… Si se hace el experimento con muchos sujetos, la mayoría opta por una forma de rectángulo cuya razón largo: ancho estará muy cerca de la razón áurea.Solo hay un punto C que cumple con esta condición, que se manifiesta como la razón que expresa la igualdad a/b = a+b/a, que es lo mismo que a/b = c/a, o bien a2 = b (a+b). Esta proporción se reduce a un número que multiplicado por el tramo a me dará el tramo a+b que equivale al tramo c, donde ambos cumplen con la proporción o relación referida. Lo mismo si tomamos el tramo c y lo dividimos por el mismo número obtendremos el valor numérico del tramo a.Este número es el llamado número áureo o número de oro o simplemente número Phi. Número que encontraremos presente en las bellas artes, en la arquitectura, en las plantas, en el cuerpo humano, en los animales y en todo el universo.Construcción de la proporción áurea y obtención de Phi a partir del cuadrado y del rectángulo áureo.Vamos a suponer un tramo a entre los puntos A y C como en la fig. 50. Le daremos al tramo a un valor de 2 unidades. A partir de este tramo se construye un cuadrado ACDE de lado a con valor 2. Acontinuación encontramos el punto medio del tramo AC, el cual queda dividido en dos subtramos de 1 unidad. Unimos este punto con el vértice D del cuadrado y con un compás hacemos centro en el mencionado punto medio y arco en D y lo abatimos sobre la prolongacion del tramo AC donde lo corta está el punto B. Ahora tenemos el tramo b entre los puntos C y B que queda en proporción áurea en relación al tramo a. A su vez esto permite construir el rectángulo áureo ABFE (fig. 51).
El número Phi se obtiene a partir del triángulo rectángulo GCD. Según Pitágoras el cuadrado de la hipotenusa ( GD) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir ( GD)2 = ( GC)2+( CD)2Por lo tanto GD2 = 12 + 22 = 5GD = ?5 El tramo GD, al abatirse sobre la extensión del tramo AC, se iguala al tramo GB. Entonces el tramo AB es igual al GB+AG, por lo tanto igual a?5+1, lo que se debe dividir por 2 para obtener Phi.PhiØ = (V5+1):2 = 1,6180339……………..
14.- El pentágono y el triángulo áureos.El pentágono regular da origen al triángulo áureo que es un triángulo isósceles con dos ángulos en la base que miden 72? y el ángulo opuesto 36?. A su vez, si la base del triángulo mide 1, sus otros dos lados están en proporción áurea y miden 1,6180339….. (fig. 52)
Luego el pentágono da origen a la estrella de cinco puntas, la que es considerada una figura de gran contenido simbólico. Con una punta hacia arriba se considera una protección contra el mal y al contrario, cuando se ubica con dos puntas hacia arriba, un signo del mal, considerado como la supremacía de la materia sobre el espíritu. Además todos sus trazos se encuentran en la proporción áurea. Esto se ve en las relaciones de los trazos A, B, C y D (fig. 53)En seguida podemos observar la existencia de tres tamaños de triángulos áureos insertos en la estrella de cinco puntas que se inscribe en el pentágono áureo. Cada uno mantiene la misma relación áurea entre la base del triángulo y cada uno de sus otros dos lados (fig. 54).
15.- La serie Fibonacci y la proporción áurea.Para comprender la serie Fibonacci debemos primero definir lo que se entiende por una serie numérica. Esto no es otra cosa que una sucesión progresiva de números que sigue un patrón definido en su evolución. Por ejemplo la sucesión de números naturales, de números pares, de números impares, de números primos, etc.No está muy claro cuál es el patrón de los primos: en realidad parece aleatorio, y la sucesión de los primos contiene secuencias aritméticas arbitrariamente largas… (teoremas recientes de Terence Mao, “premio Nobel” en matemáticas, año 2006)En el caso de la serie Fibonacci, se trata de una sucesión infinita de números naturales que parten de 0 y luego el1, para continuar con la suma de los dos anteriores. Por lo tanto0+1=1, en seguida se suman los dos últimos, es decir1+1=2, para seguir con1+2=3, a continuación2+3=5, luego 3+5=8 y así hasta el infinito.Si bien esta serie numérica primero fue descubierta por matemáticos de la India como Gopala alrededor del año 1135 y luego Hemachandra en 1150, que investigaron los patrones rítmicos que se formaban con notas o sílabas, su real dimensión nos ha llegado, en occidente, desde que fuera descrita y explicada por Leonardo de Pisa, también llamado Leonardo Fibonacci, un matemático italiano del siglo XIII. Leonardo de Pisa la describió con el fin de resolver un problema que planteaba la cría de conejos, tratando de encontrar el patrón rítmico de nacimiento de éstos.Más adelante fue descrita también por el matemático alemán Johannes Kepler en el siglo XVI. Y luego el matemático escocés Robert Simpson en 1753 descubrió la relación de dos números sucesivos de la serie Fibonacci con la proporción áurea, detectando que mientras más progresan éstos, más se aproxima su cociente al número de oro o divina proporción (fig.55).
En la fig. 49 tomamos el número inicial 0+1 = al número siguiente que en este caso es 1 y al sumar el 1 inicial con el 1 siguiente tenemos2, al sumar ambos tenemos3, luego al sumar estos dos números, llegamos a5, enseguida a8, después a 13 y así sucesivamente hasta el infinito.A continuación, si dividimos el número siguiente por el número inicial de cada línea de la serie de la fig. 49 partimos con1,0, luego 2,0 y así sucesivamente. Como los resultados de estas divisiones nos dan un número con infinitos decimales, por razones prácticas los limitaremos a siete decimales, y así encontramos que los resultados se van aproximando paulatinamente al número que hemos descrito como número áureo con siete decimales Phi Ø = 1,6180339, lo que se logra cuando se llega a la división6765 : 4181. De ahí en adelante las divisiones que siguen tendrán siempre los mismos primeros 7 decimales hasta el infinito. Si hacemos lo mismo con tres decimales, este número PhiØ = 1,618, se estabiliza a partir de la división233 : 144.En realidad, para cualquier número de decimales que nos demos de antemano, se observa que la sucesión de los cocientes llega a coincidir en esos decimales con el número Phi.Ahora bien, si hacemos las divisiones a la inversa, es decir el número inicial dividido por el siguiente, es decir si en lugar de dividir10946 : 6765 = 1,6180338, dividimos6765 : 10946 = 0,6180339. Esto es la proporción áurea a la inversa, es decir si el tramo mayor mide 1 unidad, el tramo áureo menor medirá0,6180339. Esta serie numérica la podemos encontrar en numerosas manifestaciones de la naturaleza:• La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.• La relación entre la distancia entre las espirales del interior espiralado de cualquier caracol (no sólo del nautilus)• La relación entre los lados de una estrella de cinco puntas o estrella de David.• La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).• La distancia entre las espirales de una piña.• La relación con el cociente entre el número de espirales horarias y antihorarias de una flor de girasol o maravilla.• Las relaciones entre muchas partes corporales de los humanos y los animales:• La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.• La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.• La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.• La relación entre las divisiones vertebrales.• La relación entre las articulaciones de las manos y los pies.Otro tanto ocurre con una gran cantidad de creaciones artísticas:• Relaciones arquitectónicas en las Pirámides de Egipto.• La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas (s. V a. C.).• En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo.• El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.• Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitrubio y en otras obras de Leonardo da Vinci.*• En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Débussy (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente).• Autores como Bártok, Messiaen, Stockhausen compusieron obras cuyas unidades formales se relacionan (a propósito) con el número áureo.• 16.- La espiral áurea y la espiral Fibonacci.La espiral es una de las figuras geométricas con mayor carga simbólica que se expresa en la geometría sagrada. Para comenzar estamos viviendo en una espiral, la galaxia. Esta figura que en teoría no tiene ni principio ni fin está presente en todo nuestro entorno natural, cultural y espiritual. Nuestro oído, con el que escuchamos, se desarrolla en forma de espiral, y también lo encontramos en los conos de los pinos, en algunos cuernos animales, en variadas plantas, en las conchas marinas, en el flujo natural del agua que se escurre por un desagüe, en el flujo de aire de los tornados y huracanes, simbolizando los ciclos de evolución de numerosos procesos, etc. Cada vuelta de la espiral representa un ciclo de evolución, ofreciendo una perspectiva cada vez más amplia e inclusiva. Si imaginamos la evolución como un patrón curvo, la espiral implica el concepto de crecimiento de esta evolución. En caso contrario si la curva vuelve al comienzo, nos encontramos atrapados en un proceso regresivo e involutivo.Para los propósitos de configurar el tema de la geometría sagrada, distinguiremos dos tipos de espirales. Por un lado la espiral logarítmica (fig. 56), que es la que encontramos frecuentemente en la naturaleza y que se caracteriza por que sus brazos se incrementan en progresión geométrica. Luego está la espiral de Arquímedes (fig. 57), cuyos brazos lo hacen con distancias constantes.
Nos centraremos en la espiral logarítmica, cuya construcción se logra a partir del rectángulo áureo, cuyo lado menor es 1 y el mayor es 1,6180339 (fig. 58). Otra manera de hacerlo es a partir de la serie numérica Fibonacci aplicada a la diagonal de un cuadrado de lado 1 que crece en la secuencia de la serie Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13………. (fig. 59).
Ambas espirales, si bien al partir tienen un patrón de desarrollo diferente, a medida que van gradualmente creciendo y alejándose de su centro, comienza a desaparecer la diferencia y se igualan cada vez más. Es decir ocurre algo equivalente a lo que ocurre cuando crece la serie Fibonacci, aproximándose cada vez más al número áureo. Por otro lado las espirales se dividen en femeninas y masculinas, lo que dice relación con los dos tipos de energías que las construyen. La espiral masculina se expresa a través de las diagonales de los cuadrados que van girando en 90°. Esto ocurre tanto en los cuadrados que dan origen al rectángulo áureo para la espiral áurea (fig.60), como en la trama de cuadrados que dan origen a la espiral Fibonacci (fig. 61).
La espiral femenina se va construyendo con el arco que queda conformado entre los trazos de estas diagonales y los círculos cuyos radios son el lado de los cuadrados que definen dichas diagonales. (figs. 62 y 63).
Uno de las manifestaciones más características y evidentes de la espiral áurea es la concha del nautilus (fig. 64).
17.- La espiral, el triángulo y el pentágono áureos.Otra manera de trazar la espiral áurea es a partir del triángulo áureo, con dos ángulos de 72°en la base y uno de 36°en el extremo opuesto que se genera en el pentágono regular. Utilizando líneas paralelas del trazado de dicho triángulo y del pentágono en el cual se inscribe (fig. 65), se logra construir un secuencia de triángulos áureos que permiten trazar los círculos con centros en los puntos A, B, C y D, y cuyos arcos conforman esta nueva espiral áurea (fig 66).
18.- Consideraciones finales.• A pesar de la extensión de este texto, hay que aclarar que cada uno de los temas que se han tocado son solamente el inicio. Se pueden profundizar y desarrollar mucho más allá de lo expuesto aquí.• Lo sagrado puede considerarse como aquello que conecta al fenómeno individual con la creación toda y con su origen. En el caso de la geometría sagrada, se trata de un sistema simbólico específico que nos evidencia un universo (universo: una sola voz) construido con patrones semejantes desde lo más inmenso hasta lo más pequeño, desde lo global hasta lo más íntimo o personal, en una relación de completa correspondencia que nos llama a la reflexión.• La Geometría es sagrada cuando expresa no sólo relaciones o proporciones físicas o abstractas, sino cuando expresa valores eternos referidos a la belleza, la verdad, o la incidencia de la luz sobre las formas (consciencia), en su danza de radio y arco.• Es importante comprender que todos estos temas no sólo deben comprenderse e incrementar la información que tiene nuestro disco duro, sino que debe alcanzar la dimensión de un trabajo práctico. Es decir que partiendo de la información expuesta, se puede comenzar por armarse de un compás, una escuadra, lápiz y papel, e iniciar nuestra propia investigación que nos llevará a transitar por caminos insospechados.• Todo lo que ha sido expuesto puede y debiera imaginarse en tres dimensiones, lo que lo potencia aún más el significado esencial de lo que hasta ahora se ha visto.• La profundización de esta práctica en cuanto a trabajo de dibujo tiene el potencial de aproximarse a lo que es un proceso de meditación. Un buen ejemplo es el dibujo de los mandalas (fig. 67), que en algunas circunstancias y con una práctica apropiada son un buen medio de introspección e incluso de sanación, al ser instrumentos de re-ligazón entre lo general y lo particular.

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Cada ser humano es reactivo a la geometría, porque ella está implícita en la naturaleza. La Geocromoterapia es la simbiosis de la geometría sagrada, el cromatismo y la luz, contemplados como elementos evolutivos, armónicos y estables.